强化学习(十六) 深度确定性策略梯度(DDPG)

时间:2019-02-01 22:15:50 来源:互联网 作者: 神秘的大神 字体:

    在强化学习(十五) A3C中,我们讨论了使用多线程的方法来解决Actor-Critic难收敛的问题,今天我们不使用多线程,而是使用和DDQN类似的方法:即经验回放和双网络的方法来改进Actor-Critic难收敛的问题,这个算法就是是深度确定性策略梯度(Deep Deterministic Policy Gradient,以下简称DDPG)。

    本篇主要参考了DDPG的论文和ICML 2016的deep RL tutorial

1. 从随机策略到确定性策略

    从DDPG这个名字看,它是由D(Deep)+D(Deterministic )+ PG(Policy Gradient)组成。PG(Policy Gradient)我们在强化学习(十三) 策略梯度(Policy Gradient)里已经讨论过。那什么是确定性策略梯度(Deterministic Policy Gradient,以下简称DPG)呢?

    确定性策略是和随机策略相对而言的,对于某一些动作集合来说,它可能是连续值,或者非常高维的离散值,这样动作的空间维度极大。如果我们使用随机策略,即像DQN一样研究它所有的可能动作的概率,并计算各个可能的动作的价值的话,那需要的样本量是非常大才可行的。于是有人就想出使用确定性策略来简化这个问题。

    作为随机策略,在相同的策略,在同一个状态处,采用的动作是基于一个概率分布的,即是不确定的。而确定性策略则决定简单点,虽然在同一个状态处,采用的动作概率不同,但是最大概率只有一个,如果我们只取最大概率的动作,去掉这个概率分布,那么就简单多了。即作为确定性策略,相同的策略,在同一个状态处,动作是唯一确定的,即策略变成$$pi_{ heta}(s) = a$$

2. 从DPG到DDPG

    在看确定性策略梯度DPG前,我们看看基于Q值的随机性策略梯度的梯度计算公式:$$ abla_{ heta}J(pi_{ heta}) = E_{ssim ho^{pi}, asimpi_{ heta}}[ abla_{ heta}log pi_{ heta}(s,a)Q_{pi}(s,a)]$$

    其中状态的采样空间为$ ho^{pi}$, $ abla_{ heta}log pi_{ heta}(s,a)$是分值函数,可见随机性策略梯度需要在整个动作的空间$pi_{ heta}$进行采样。'

    而DPG基于Q值的确定性策略梯度的梯度计算公式是:$$ abla_{ heta}J(pi_{ heta}) = E_{ssim ho^{pi}}[ abla_{ heta} pi_{ heta}(s) abla_{a}Q_{pi}(s,a)|_{a=pi_{ heta}(s)}]$$

    跟随机策略梯度的式子相比,少了对动作的积分,多了回报Q函数对动作的导数。

    而从DPG到DDPG的过程,完全可以类比DQN到DDQN的过程。除了老生常谈的经验回放以外,我们有了双网络,即当前网络和目标网络的概念。而由于现在我们本来就有Actor网络和Critic两个网络,那么双网络后就变成了4个网络,分别是:Actor当前网络,Actor目标网络,Critic当前网络,Critic目标网络。2个Actor网络的结构相同,2个Critic网络的结构相同。那么这4个网络的功能各自是什么呢?

3. DDPG的原理

    DDPG有4个网络,在了解这4个网络的功能之前,我们先复习DDQN的两个网络:当前Q网络和目标Q网络的作用。可以复习强化学习(十)Double DQN (DDQN)

    DDQN的当前Q网络负责对当前状态$S$使用$epsilon-$贪婪法选择动作$A$,执行动作$A$,获得新状态$S'$和奖励$R$,将样本放入经验回放池,对经验回放池中采样的下一状态$S’$使用贪婪法选择动作$A'$,供目标Q网络计算目标Q值,当目标Q网络计算出目标Q值后,当前Q网络会进行网络参数的更新,并定期把最新网络参数复制到目标Q网络。

    DDQN的目标Q网络则负责基于经验回放池计算目标Q值,提供给当前Q网络用,目标Q网络会定期从当前Q网络复制最新网络参数。

    

    现在我们回到DDPG,作为DDPG,Critic当前网络,Critic目标网络和DDQN的当前Q网络,目标Q网络的功能定位基本类似,但是我们有自己的Actor策略网络,因此不需要$epsilon-$贪婪法这样的选择方法,这部分DDQN的功能到了DDPG可以在Actor当前网络完成。而对经验回放池中采样的下一状态$S'$使用贪婪法选择动作$A'$,这部分工作由于用来估计目标Q值,因此可以放到Actor目标网络完成。

    基于经验回放池和目标Actor网络提供的$S',A'$计算目标Q值的一部分,这部分由于是评估,因此还是放到Critic目标网络完成。而Critic目标网络计算出目标Q值一部分后,Critic当前网络会计算目标Q值,并进行网络参数的更新,并定期将网络参数复制到Critic目标网络。

    此外,Actor当前网络也会基于Critic目标网络计算出的目标Q值,进行网络参数的更新,并定期将网络参数复制到Actor目标网络。

 

    有了上面的思路,我们总结下DDPG 4个网络的功能定位:

    1. Actor当前网络:负责策略网络参数$ heta$的迭代更新,负责根据当前状态$S$选择当前动作$A$,用于和环境交互生成$S',R$。

    2. Actor目标网络:负责根据经验回放池中采样的下一状态$S'$选择最优下一动作$A'$。网络参数$ heta '$定期从$ heta$复制。

    3. Critic当前网络:负责价值网络参数$w$的迭代更新,负责计算负责计算当前Q值$Q(S,A,w)$。目标Q值$y_i = R+gamma Q'(S',A',w')$

    4. Critic目标网络:负责计算目标Q值中的$Q'(S',A',w')$部分。网络参数$w'$定期从$w$复制。

    DDPG除了这4个网络结构,还用到了经验回放,这部分用于计算目标Q值,和DQN没有什么区别,这里就不展开了。

    此外,DDPG从当前网络到目标网络的复制和我们之前讲到了DQN不一样。回想DQN,我们是直接把将当前Q网络的参数复制到目标Q网络,即$w'=w$, DDPG这里没有使用这种硬更新,而是使用了软更新,即每次参数只更新一点点,即:$$w' gets au w+ (1- au)w'$$$$ heta' gets au heta+ (1- au) heta'$$

    其中$ au$是更新系数,一般取的比较小,比如0.1或者0.01这样的值。

    同时,为了学习过程可以增加一些随机性,增加学习的覆盖,DDPG对选择出来的动作$A$会增加一定的噪声$mathcal{N}$,即最终和环境交互的动作$A$的表达式是:$$A = pi_{ heta}(S) + mathcal{N}$$

    最后,我们来看看DDPG的损失函数。对于Critic当前网络,其损失函数和DQN是类似的,都是均方误差,即:$$J(w) =frac{1}{m}sumlimits_{j=1}^m(y_j-Q(phi(S_j),A_j,w))^2$$

    而对于 Actor当前网络,其损失函数就和之前讲的PG,A3C不同了,这里由于是确定性策略,原论文定义的损失梯度是:$$ abla_J( heta) = frac{1}{m}sumlimits_{j=1}^m[ abla_{a}Q_(s_i,a_i,w)|_{s=s_i,a=pi_{ heta}(s)} abla_{ heta} pi_{ heta(s)}|_{s=s_i}]$$

    这个可以对应上我们第二节的确定性策略梯度,看起来比较麻烦,但是其实理解起来很简单。假如对同一个状态,我们输出了两个不同的动作$a_1$和$a_2$,从Critic当前网络得到了两个反馈的Q值,分别是$Q_1,Q_2$,假设$Q_1>Q_2$,即采取动作1可以得到更多的奖励,那么策略梯度的思想是什么呢,就是增加$a_1$的概率,降低$a_2$的概率,也就是说,Actor想要尽可能的得到更大的Q值。所以我们的Actor的损失可以简单的理解为得到的反馈Q值越大损失越小,得到的反馈Q值越小损失越大,因此只要对状态估计网络返回的Q值取个负号即可,即:$$J( heta) =  -frac{1}{m}sumlimits_{j=1}^m Q_(s_i,a_i,w)$$

4. DDPG算法流程

    这里我们总结下DDPG的算法流程

    输入:Actor当前网络,Actor目标网络,Critic当前网络,Critic目标网络,参数分别为$ heta, heta',w,w'$,衰减因子$gamma$,  软更新系数$ au$,批量梯度下降的样本数$m$,目标Q网络参数更新频率$C$。最大迭代次数$T$。随机噪音函数mathcal{N}

    输出:最优Actor当前网络参数$  heta$,Critic当前网络参数$w$

    1. 随机初始化$ heta,w$, $w' = w$,$ heta' = heta$。清空经验回放的集合$D$

    2. for i from 1 to T,进行迭代。

      a) 初始化$S$为当前状态序列的第一个状态, 拿到其特征向量$phi(S)$

      b) 在Actor当前网络基于状态$S$得到动作$A =pi_{ heta}(phi(S)) + mathcal{N} $

      c) 执行动作$A$,得到新状态$S'$,奖励$R$,是否终止状态%is\_end$

      d) 将${phi(S),A,R,phi(S'),is\_end}$这个五元组存入经验回放集合$D$

      e) S=S'

      f) 从经验回放集合$D$中采样$m$个样本${phi(S_j),A_j,R_j,phi(S'_j),is\_end_j}, j=1,2.,,,m$,计算当前目标Q值$y_j$:$$y_j= egin{cases} R_j& {is\_end_j; is ;true}\ R_j + gamma Q'(phi(S'_j),pi_{  heta'}(phi(S'_j)),w')& {is\_end_j; is ;false} end{cases}$$

      g)  使用均方差损失函数$frac{1}{m}sumlimits_{j=1}^m(y_j-Q(phi(S_j),A_j,w))^2$,通过神经网络的梯度反向传播来更新Critic当前网络的所有参数$w$

      h)  使用$J( heta) =  -frac{1}{m}sumlimits_{j=1}^m Q_(s_i,a_i,w)$,,通过神经网络的梯度反向传播来更新Actor当前网络的所有参数$ heta$

      i) 如果T%C=1,则更新Critic目标网络和Actor目标网络参数:$$w' gets au w+ (1- au)w'$$$$ heta' gets au heta+ (1- au) heta'$$

      j) 如果$S'$是终止状态,当前轮迭代完毕,否则转到步骤b)

      以上就是DDPG算法的主流程,要注意的是上面2.f中的$pi_{  heta'}(phi(S'_j))$是通过Actor目标网络得到,而$Q'(phi(S'_j),pi_{  heta'}(phi(S'_j)),w')$则是通过Critic目标网络得到的。

5. DDPG实例

    这里我们给出DDPG第一个算法实例,代码主要参考自莫烦的Github代码。增加了测试模型效果的部分,优化了少量参数。代码详见:https://github.com/ljpzzz/machinelearning/blob/master/reinforcement-learning/ddpg.py

    这里我们没有用之前的CartPole游戏,因为它不是连续动作。我们使用了Pendulum-v0这个游戏。目的是用最小的力矩使棒子竖起来,这个游戏的详细介绍参见这里。输入状态是角度的sin,cos值,以及角速度。一共三个值。动作是一个连续的力矩值。

    两个Actor网络和两个Critic网络的定义参见:

    def _build_a(self, s, scope, trainable):         with tf.variable_scope(scope):             net = tf.layers.dense(s, 30, activation=tf.nn.relu, name='l1', trainable=trainable)             a = tf.layers.dense(net, self.a_dim, activation=tf.nn.tanh, name='a', trainable=trainable)             return tf.multiply(a, self.a_bound, name='scaled_a')      def _build_c(self, s, a, scope, trainable):         with tf.variable_scope(scope):             n_l1 = 30             w1_s = tf.get_variable('w1_s', [self.s_dim, n_l1], trainable=trainable)             w1_a = tf.get_variable('w1_a', [self.a_dim, n_l1], trainable=trainable)             b1 = tf.get_variable('b1', [1, n_l1], trainable=trainable)             net = tf.nn.relu(tf.matmul(s, w1_s) + tf.matmul(a, w1_a) + b1)             return tf.layers.dense(net, 1, trainable=trainable)  # Q(s,a)

    Actor当前网络和Critic当前网络损失函数的定义参见:

        td_error = tf.losses.mean_squared_error(labels=q_target, predictions=q)         self.ctrain = tf.train.AdamOptimizer(LR_C).minimize(td_error, var_list=self.ce_params)          a_loss = - tf.reduce_mean(q)    # maximize the q         self.atrain = tf.train.AdamOptimizer(LR_A).minimize(a_loss, var_list=self.ae_params)

    Actor目标网络和Critic目标网络参数软更新,Actor当前网络和Critic当前网络反向传播更新部分的代码如下:

    def learn(self):         # soft target replacement         self.sess.run(self.soft_replace)          indices = np.random.choice(MEMORY_CAPACITY, size=BATCH_SIZE)         bt = self.memory[indices, :]         bs = bt[:, :self.s_dim]         ba = bt[:, self.s_dim: self.s_dim + self.a_dim]         br = bt[:, -self.s_dim - 1: -self.s_dim]         bs_ = bt[:, -self.s_dim:]          self.sess.run(self.atrain, {self.S: bs})         self.sess.run(self.ctrain, {self.S: bs, self.a: ba, self.R: br, self.S_: bs_})

    其余的可以对照算法和代码一起学习,应该比较容易理解。

6. DDPG总结

    DDPG参考了DDQN的算法思想吗,通过双网络和经验回放,加一些其他的优化,比较好的解决了Actor-Critic难收敛的问题。因此在实际产品中尤其是自动化相关的产品中用的比较多,是一个比较成熟的Actor-Critic算法。

    到此,我们的Policy Based RL系列也讨论完了,而在更早我们讨论了Value Based RL系列,至此,我们还剩下Model Based RL没有讨论。后续我们讨论Model Based RL的相关算法。

 

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